Décibels

In Gears, Sonorisation, Theorie on March 7, 2014 at 1:05 am

Les décibels sont l’unité par excellence dans le monde l’audio. Celle- ci permet d’exprimer le rapport entre deux grandeurs, entre une grandeur et une référence, un gain en tension, en puissance,… Les décibels résultent du logarithme du rapport de deux grandeurs.

Cette unité a été créée dans le but de simplifier les calculs, ou plus simplement de comprimer l’énorme étendue de l’échelle des intensités sonores audibles par un être humain par exemple. En effet, celle- ci s’étend de 10-12 W/ m² à 10² W/ m²…. Le rapport entre ces deux valeurs est donc de 1 à mille milliards!

En décibels, cela donne une échelle de 0 à 140 dB, 0 dB correspondant au seuil d’audition et 140 dB au seuil de douleur. Largement plus simple d’utilisation que nos W/ m²!

Et lorsqu’on se base sur une grandeur de référence, cela va permettre de calculer une valeur absolue. Nous verrons ci- dessous quelques références. Mais avant d’entrer dans le monde de l’audio, voyons à quoi correspondent les logarithmes.

* * *

Les logarithmes

Progression arithmétique

 Voici une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en additionnant au précédent une valeur constante. Un exemple:

 0 => 1 => 2 => 3 => 4 => 5 => …

 Dans ce cas, chaque terme est égal au précédent + 1.

 Progression géométrique

En progression géométrique, chaque terme est obtenu est multipliant le précédent par une valeur constante. Un exemple:

 1 => 10 => 100 => 1000 => 10 000 => …

Chaque terme est donc égal au précédent multiplié par 10.

 Correspondance

Lorsqu’on fait correspondre les deux progressions en alignant le 0 de la progression arithmétique au 1 de la progression géométrique, cela donne ceci:

géométrique 1 10 100 1000 10 000
Progression arithmétique 0 1 2 3 4

Le logarithme d’un nombre de la progression géométrique sera donc le nombre correspondant de la progression arithmétique.

Effectivement, le logarithme de 1 correspond à 0. Le log 10 à 1, le log 100 à 2,…

Remarque: Seuls les nombres positifs possèdent un logarithme.

Quelques formules:

Log A . B = Log A + Log B

Log A/B = Log A – Log B

1. Les dB et les logarithmes

Le décibel (dB) est égal à 10 fois le logarithme en base 10 du rapport de deux puissances :

 n dB= 10 log P2/P1

 Ce calcul s’applique également au calcul de l’intensité (W/ m²)

 N dB= 10 log I2/I1

 Lorsqu’il s’agit de tension, le décibel est égal à 20 log V2/V1.

Ce calcul s’applique également au calcul de pression acoustique (Pa) :

 20 log p2/p1

 2. Les dB acoustiques 

– dB SPL: Il s’agit tout simplement de la mesure de la pression sonore, ou tout simplement du niveau sonore.
Niveau provenant d’une enceinte par exemple, niveau de bruit dans une rue,…
0 dB étant considéré comme le seuil d’audition et 120/ 130 dB comme le seuil de douleur.

On parlera aussi de dBA ou de dBC. Il s’agit simplement de pondération permettant la mesure du niveau de pression sonore selon certains critères.
Le dBA par exemple prend en compte la sensibilité de notre oreille qui est différente suivant la fréquence.

3. Les dB électriques

– Les dBm: L’existance du dBm est dûe à l’apparition du téléphone. Les lignes étant au départ d’une impédance de 600 ohms, 0 dBm correspond à un signal de 0.775 volt soit une puissance dissipée de 1mW.
0 dBm correspond donc à 0.775V (pour autant que l’impédance de charge soit de 600 ohms).
(Remarque: avec le temps, cette notion de 600 ohms a “disparu”. On garde alors 0 dBm = 0.775V qque soit la charge).

– Les dBu et dBv: En “oubliant” cette histoire d’impédance, les dBu et dBv sont apparus. 0 dBv = 0 dBu = 0.775 volt.

– Le dBV: 0.775V n’étant pas forcément le plus facile à manipuler lors de calculs, le dBV (grand V !!!) est apparu. 0 dBV correspnd à un niveau électrique de 1 volt.

0 dBm = 0 dBu = 0 dBv = 0.775 V
0 dBV = 1 volt

– Les dB fs: La notion de dB fs est utilisée en numérique. Les signaux dépassant le niveau de 0 dB fs seront écrêtés. Ce qui veut dire que ces signaux ne pourrant pas être échantilonnés…

Quelques calculs:

La tension mesurée à la sortie d’une table de mixage est de 1 volt.

Quelle est sa valeur en dBu et dBV?

En dBu, la référence est de 0,775 V pour 0 dB. Le calcul est le suivant: 20 Log 1/0,775 soit 2 dBu environ.

En dBV, la référence est de 1 V pour 0 dB. Le calcul est le suivant: 20 Log 1/1 soit 0 dBV.

A l’inverse, on connaît la valeur en dBu et on souhaite connaître la valeur en volt. La formule est la suivante: [ 10^ (x/20) ] * 0,775

10^ correspondant à 10 exposant.

Pour une valeur de 6 dBu, cela correspond à une tension de [10^ (6/20)] * 0,775  soit (10^ 0,3) * 0,775 = 1,55 V.

En dBV, une valeur de 6 dBV correspond à [ 10 ^ (6/20)] * 1 soit 2 V.

Explications sur les logarithmes issues de « Rappel de mathématique » de Dr Sc. B. Mahieu.

Didier Pietquin © 2006, Mise à jour 2008

reference: décibels

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